Question

如图，A为马厩，B为帐篷，牧马人某天要从马厩牵出马，先到草地边的某一处牧马，再到河边饮水，然后回到帐篷，请你帮他确定这一天的最短路线．作出图形并说明理由．

Answer

作A关于ON的对称点E，B关于OM的对称点F，连接EF交ON于C，交OM于D，连接AC、BD，即可得出答案；
根据对称点推出AC=EC，BD=FD，FR=BR，AT=ET，根据两点之间线段最短即可求出答案．
【解析】
沿AC-CD-DB路线走是最短的路线如图（1）所示：
证明：在ON上任意取一点T，在OM上任意取一点R，连接FR、BR、RT、ET、AT，
∵A、E关于ON对称，
∴AC=EC，
同理BD=FD，FR=BR，AT=ET，
∴AC+CD+DB=EC+CD+FD=EF，
AT+TR+BR=ET+TR+FR，
∵ET+TR+FR＞EF，
∴AC+CD+DB＜AT+TR+BR，
即沿AC-CD-DB路线走是最短的路线．