Question

在直角坐标系中，有四个点A（-8，3）、B（-4，5）、C（0，n）、D（m，0），当四边形ABCD的周长最短时，求的值．

Answer

若四边形的周长最短，由于AB的值固定，则只要其余三边最短即可，根据对称性作出A关于x轴的对称点A′、B关于y轴的对称点B′，求出A′B′的解析式，利用解析式即可求出C、D坐标，得到．
【解析】
依题意画图得：

由探究问题四得知，作B关于Y轴的对称点B′，
A关于X轴的对称点A′，连接A′B′，
他们与X轴，Y轴的交点便为所求．
如图所示，过A′与B′两点的直线的函数解析式可求．
设过A′与B′两点的直线的函数解析式为y=kx+b．
依题意得：-8k+b=-3，4k+b=5
解得，k=，b=，
所以，（0，n）为（0，）．
（m，0）为（-3.5，0）
所以，=-．
故答案为-．