Question

如图，菱形ABCD中，AB=2，∠BAD=60°，点E、F、P分别是AB、BC、AC上的动点，则PE+PF的最小值为    ．

Answer

PE+PF的最小值是．当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时，易求E″F（F′）的长为．
【解析】
如图所示，当点E（E′）关于AC对称点E″与P、F（F′）三点共线且与AD垂直时，PE+PF有最小值．
易证四边形BME″F′为矩形，
则BM=E″F′，
在Rt△ABM中，AB=2，∠BAD=60°，
∴E″F=BM=AB•sin∠BAD=．
故答案为：．