Question

如图，在△ABC中，D、E是BC的三等分点，M是AC的中点，BM交AD、AE于G、H，则BG：GH：HM=    ．

Answer

首先过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，由M是AC的中点与D、E是BC的三等分点，根据平行线分线段成比例定理，即可求得MN=NK=BD=DE=EC，然后根据比例的性质，即可求得BG：GH：HM的值．
【解析】
法一：过点M作MK∥BC，交AD，AE分别于K，N，
∵M是AC的中点，
∴=，
∵D、E是BC的三等分点，
∴BD=DE=EC，
∴MN=NK，
∵=，=1，
∴MH=BH，MG=BG，
设MH=a，BH=4a，BG=GM=，
∴GH=GM-MH=，
∴BG：GH：HM=：：a=5：3：2．
故答案为：5：3：2．