Question

我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市用水收费方法是：水费=基本费+超额费+损耗．若每月用水量不超过最低限量a m³时，只付基本费8元和每户每月的定额损耗费c元；若用水量超过a m³时，除了付同上的基本费用和损耗费外，超过部分每立方米付b元超额费．已知每户的定额损耗费c不超过5元．
该市一家庭今年一月份、二月份、三月份的用水量和支出费用如表所示：

月 份	用水量	水 费
一	9m^3	9元
二	15m^3	19元
三	22m^3	33元

根据表中提供的数据，求a、b、c．

Answer

由题目中，水费=基本费+超额费+损耗费．若每月用水量不超过最低限量am3时，只付基本费8元和每月每户的定额损耗费c元；若用水量超过am3时，除了付同上的基本费和定额损耗费外，超过部分每m3付b元的超额费．已知每户每月的定额损耗费不超过5元．我们构造出分段函数的解析式，再将其它数据代入即可求出a，b，c的值．
【解析】
设每月用水量为xm3，支付费用为y元，则有：
 y=
由表知第二、第三月份的水费均大于13元，
故用水量15m3，22m3均大于最低限量am3，
于是就有 ，
解之得b=2，从而2a=c+19  （3）
再考虑一月份的用水量是否超过最低限量am3，
不妨设9＞a，将x=9代入（2）式，
得9=8+2（9-a）+c，即2a=c+17，
这与（3）矛盾．∴9≤a．
从而可知一月份的付款方式应选（1）式，
因此，就有8+c=9，得c=1．
故a=10，b=2，c=1．