Question

某商场经营一批进价为2元一件的小商品，在市场营销中发现此商品的日销售单价x元与日销售量y件之间有如下关系：

x	3	5	9	11
y	18	14	6	2

（1）在直角坐标系中
①根据表中提供的数据描出实数对（x，y）的对应点；
②猜测并确定日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，并画出图象．并说明当x≥12时对应图象的实际意义．
（2）设经营此商品的日销售利润（不考虑其他因素）为 P元，根据日销售规律：
①试求日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；
②当日销售单价x为多少元时，才能获得最大日销售利润？试问日销售利润P是否存在最小值？若有，试求出，并说明其实际意义；若无，请说明理由．

Answer

（1）根据已知表中提供的数据，在坐标系中找出各点即可；再利用待定系数法求一次函数解析式即可；
（2）①根据日销售量y件与日销售单价x元之间的函数关系式，即可得出日销售利润P元与日销售单价x元之间的函数关系式；
②利用二次函数的最值问题，求出即可，结合实际问题分析例如当销售价x=0时，每日亏本48元．
【解析】
（1）①四点位置如图所示；
②猜测y是x的一次函数．设y=kx+b，
将（3，18），（5，14）代入上式，
得：，
解之得：，
则有y=-2x+24时，再将（9，6），（11，2）代入验证知同样满足；
∴所求函数关系式是y=-2x+24（0≤x＜12），
当x≥12时，y=0．
实际意义：当单价大于或等于12元时，销量为0．
画出图象如图所示．

（2）①当0≤x＜12时，
P=y（x-2）=（24-2x）（x-2）=-2x2+28x-48=-2（x-7）2+50．
当x≥12时，P=0，
②由①知，当0≤x＜12时，
P=-2（x-7）2+50．
∴当x=7时，日销售利润获得最大值为50元．
当x=0时，P=-48，即为最小值．
实际意义：当销售价x=0时，每日亏本48元．