Question

如图，Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，斜边AB与直线L重合，当Rt△ABC在直线L上无滑动的翻转到如图Rt△A₂B₂C₁的位置时，则点A经过的路线长是（ ）

A．
B．π
C．π
D．无法计算

Answer

根据含30度的直角三角形三边的关系得到AC=BC=，AB=2BC=2，∠ABC=60°；点A先是以B点为旋转中心，顺时针旋转120°到A1，再以点C1为旋转中心，顺时针旋转120°到A2，然后根据弧长公式计算两段弧长即可．
【解析】
∵Rt△ABC中，∠A=30°，BC=1，
∴AC=BC=，AB=2BC=2，∠ABC=60°，
∵当Rt△ABC在直线L上无滑动的翻转，
∴∠A1BC1=60°，BA1=BA=2，C1A1=CA=，
∴∠ABA1=120°，
∴点A经过的路线长=+=（+）π．
故选B．