Question

⊙O₁与⊙O₂的半径是方程x²-8x+15=0的两根，当两圆相切时则圆心距O₁O₂=    ．

Answer

由⊙O1与⊙O2的半径是方程x2-8x+15=0的两根，解方程即可求得⊙O1与⊙O2的半径，又由两圆相切，则可分别从内切与外切分析即可求得答案．
【解析】
∵x2-8x+15=0，
∴（x-3）（x-5）=0，
解得：x=3或x=5，
∵⊙O1与⊙O2的半径是方程x2-8x+15=0的两根，
∴⊙O1与⊙O2的半径分别是3，5，
∵两圆相切，
若外切，则圆心距O1O2=3+5=8，
若内切，则圆心距O1O2=5-3=2，
∴圆心距O1O2=8或2．
故答案为：8或2．