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电焊工想利用一块长5m、宽4m的矩形钢板ABCD作出一个面积尽可能大的扇形. (...

电焊工想利用一块长5m、宽4m的矩形钢板ABCD作出一个面积尽可能大的扇形.
(1)他先在钢板上沿对角线割下两个扇形,如图①(1),再焊接成一个大扇形.请你求出此扇形ABC【如图①(2)】的圆心角(精确到0.1°);
(参考数据:sin53.13°≈manfen5.com 满分网,cos36.87°≈manfen5.com 满分网,tan38.66°≈manfen5.com 满分网,tan21.80°≈manfen5.com 满分网,tan14.93°≈manfen5.com 满分网.)
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(2)为了制作更大的扇形钢板,可以按如图②所示的方法把矩形钢板的宽2等分、3等分,…,n等分后,再把每个小矩形按图1(1)的方法分割,最后把割下的扇形焊接成一个大扇形.当n越来越大时,最后焊接成的大扇形的圆心角( )
A、小于90°     B、等于90°     C、大于90°.
(1)可先根据∠DBC的正切值来得出∠CDQ的度数,由于平行线之间内错角相等,因此焊接成的扇形的圆心角应该是∠CDQ的2倍. (2)当n无限大时,扇形的半径应该无限接近5,而扇形的弧长应该无限接近4+4=8,那么圆心角=8×180÷π÷5≈92°,因此n无限大时,大扇形的圆心角应该大于90°. (1)【解析】 在Rt△ABD中,tan∠ABD==, ∴∠ABD≈38.66°, 同理∠BDC≈38.66°, ∴∠ABC=∠ABD+∠BDC=77.32°≈77.3°; (2)当弧长为8时,圆心角约为92°,故选C.
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考点分析:
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④代入y=ax2,得-1=a•1,所以a=-1;
⑤所以抛物线水流对应的二次函数关系式为y=-x2
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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