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自行车运动员甲、乙在公路上进行比赛,如图反映了他们在比赛过程中与终点的距离y(k...

自行车运动员甲、乙在公路上进行比赛,如图反映了他们在比赛过程中与终点的距离y(km)和行驶时间x(h)之间关系的部分图象.
(1)由图可知,本次比赛路程全长______km,当行驶时间x(h)的范围是______时,乙的行驶速度大于甲的行驶速度;
(2)求PQ所在直线对应的函数关系式;
(3)如果甲的行驶速度保持不变,乙在行驶了4小时后,行驶速度需要达到多少时,才能和甲同时到达终点?

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(1)由图象中的两函数的起点都在y轴的100处,因此本次比赛的全长为100千米.根据函数的斜率结合图片中的信息我们可看出来当乙在0-1(x轴)阶段,乙的速度应该更快.因此x的取值范围是0<x<1; (2)可根据P、Q点的坐标,用待定系数法来求函数的关系式; (3)先要求出甲到达终点还要多久,由函数的图形可知,甲到终点共需5小时,因此行驶4小时后甲再有1小时就到终点了, 然后根据(2)中的函数,求出乙离终点还有多远,有了路程和时间,速度就能求出来了. 【解析】 (1)100,0<x<1; (2)设y=kx+b,把(1,70),(3,40)代入,得 解得,即y=-15x+85; (3)把x=4代入y=-15x+85,得y=25,即在4小时时,乙距离终点25km,计算出甲达到终点共需5小时, 所以乙的速度要达到25÷(5-4)=25km/h,才能和甲同时到达终点.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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