Question

如图，晚上小明站在路灯P的底下观察自己的影子时发现，当他站在F点的位置时，在地面上的影子为BF，小明向前走2米到D点时，在地面上的影子为AD，若AB=4米，∠PBF=60°，∠PAB=30°，通过计算，求出小明的身高．（结果保留根号）．

Answer

设小明的身高为x米，在Rt△ACD中，求出AD；在Rt△BEF中，求出BF；再根据AB=AD+BD列出方程即可求解．
【解析】
设小明的身高为x米，则CD=EF=x米．
在Rt△ACD中，∠ADC=90°，tan∠CAD=，
即tan30°=，AD=，…2′
在Rt△BEF中，∠BFE=90°，tan∠EBF=，
即tan60°=，BF=，
由题意得DF=2，
∴BD=DF-BF=2-
∵AB=AD+BD=4，
∴+2-=4                         
即=2，．
答：小明的身高为米．