Question

一次函数y=-x+2与反比例函数y=-有两个公共交点A和B．求：
（1）点A和点B的坐标；
（2）△ABO的面积；
（3）直接写出反比例函数值大于一次函数值时，x的取值范围．

Answer

（1）联立列成方程组，求出点A、B的坐标即可；
（2）由点A、B的坐标可得出直线AB的解析式，令x=0求出点C的坐标，则△ABO的面积等于△ACO的面积加上△CBO的面积；
（3）反比例函数的图象在一次函数的图象上方时，x的取值范围即可．
【解析】
（1）∵一次函数y=-x+2与反比例函数y=-有两个公共交点A和B．
∴，
解得x1=-1，y1=3或x2=3，y2=-1，
∴点A（-1，3），点B（3，-1）；

（2）设直线AB的解析式为y=kx+b，
∴，
解得，
∴直线AB的解析式为y=-x+2，
令x=0，得y=2，
∴C（0，2），
∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×2+×2×3=4；

（3）根据图象可知：当-1＜x＜0或x＞3时，反比例函数的值大于一次函数的值．