Question

如图，有一座抛物线形的拱桥，桥下的正常水位为OA，此时水面宽为40米，水面离桥的最大高度为16米，则拱桥所在的抛物线的解析式为    ．

Answer

首先取水面离桥的最大高度的点C，过C作CD⊥AO于D，由垂径定理即可求得OD的长，继而求得顶点C与A的坐标，然后设拱桥所在的抛物线的解析式为：y=a（x-20）2+16，利用待定系数法即可求得拱桥所在的抛物线的解析式．
【解析】
取水面离桥的最大高度的点C，过C作CD⊥AO于D，
则OD=AD=OA=×40=20（米），
∴点C的坐标为（20，16），点A的坐标为（40，0），
设拱桥所在的抛物线的解析式为：y=a（x-20）2+16，
将点A代入得：400a+16=0，
解得：a=-，
∴拱桥所在的抛物线的解析式为：y=-（x-20）2+16．
故答案为：y=-（x-20）2+16．