Question

如图，点F是△ABC外接圆的中点，点D、E在边AC上，使得AD=AB，BE=EC．证明：B、E、D、F四点共圆．

Answer

连接FC、FB、BD和EF，根据四点共圆的判定定理可知，只需证明∠ADB=∠BFE即可．
证明：连接FC，FB，则FC=FB．…（2分）
连接EF，则△CEF≌△BEF，
∴∠BFE=∠CFE．…（5分）
∵A，B，F，C共圆，
∴∠CAB+∠CFB=180°…（7分）
∴∠CAB+2∠BFE=180°．
∵AB=AD，
∴∠ABD=∠ADB…（8分）
∴∠CAB+2∠ADB=180°．
∴∠ADB=∠BFE．…（10分）
∴B、E、D、F四点共圆．…（12分）