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如图,已知AD是△ABC的高,∠BAC=60°,BD=2CD=2,试求AB的长....

如图,已知AD是△ABC的高,∠BAC=60°,BD=2CD=2,试求AB的长.

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过点B作BE⊥AC于E,设AE=x,则,CE=,再根据勾股定理可知:AB2-BD2=AD2=AC2-CD2,将各值代入,即可求出x的值,继而求出AB的长. 【解析】 过点B作BE⊥AC于E,则.…(1分) 设AE=x,则. ∵BD=2CD=2, ∴BD=2,CD=1,BC=3. ∴.…(3分) 由AB2-BD2=AD2=AC2-CD2,得.…(7分) ∴,, 9x4-36x2+36=9x2-3x44x4-15x2+12=0, ∴.…(10分) 又,所以不合题意. 故,从而.…(12分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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