Question

如图，△ABC中AB=BC，以AB为直径的⊙O交AC于D点，直线DP⊥BC于点E．
（1）求证：直线DP是⊙O的切线；
（2）若∠ABC=120°，AB=4cm，求AC的长．

Answer

（1）连接BD，由直径得BD⊥AC，再由AB=BC，得D为AC的中点，从而得出OD∥BC，即可证明直线DP是⊙O的切线；
（2）可求得∠A，在Rt△ABD中，用三角函数可得出AD，即可得出AC．
（1）证明：连接BD
∵AB为⊙O的直径，∴BD⊥AC，
∵AB=BC，∴D为AC的中点，
∵O为AB的中点，∴OD∥BC，
∵DP⊥BC，∴OD⊥DP，
∴直线DP是⊙O的切线；

（2）【解析】
∵在△ABC中，AB=BC，∠ABC=120°，AB=4cm，
∴∠A=30°，
在Rt△ABD中，AD=4×=2，
∴AC=4．