Question

已知函数y=ax²+bx+c的图象的一部分如图所示，则a+b+c取值范围是（ ）
A．-2＜a+b+c＜0
B．-2＜a+b+c＜2
C．0＜a+b+c＜2
D．a+b+c＜2

Answer

函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可知a小于0，由于抛物线顶点在第一象限即抛物线对称轴在y轴右侧，当x=1时，抛物线的值必大于0由此可求出a的取值范围，将a+b+c用a表示出即可得出答案．
【解析】
由图象可知：a＜0，
图象过点（0，1），所以c=1，
图象过点（-1，0），则a-b+1=0，
当x=1时，应有y＞0，则a+b+1＞0，
将a+b+1=0代入，可得a+（a+1）+1＞0，
解得a＞-1，
所以，实数a的取值范围为-1＜a＜0．
又a+b+c=2a+2，
∴0＜a+b+c＜2．
故选C．