Question

已知（x²-x+1）⁶=a₁₂x¹²+a₁₁x¹¹+…+a₂x²+a₁x+a，则a₁₂+a₁₀+a₈+…+a₂+a=    ．

Answer

通过观察可知，若令x=1，即可求a12+a10+a8+…+a2+a的值．
【解析】
∵（x2-x+1）6=a12x12+a11x11+…+a2x2+a1x+a，
∴当x=1时：∵（x2-x+1）6=a12+a11+…+a2+a1+a=1，①；
当x=-1时，（x2-x+1）6=a12-a11+…+a2-a1+a=729，②
∴①+②=2（a12+a10+a8+a6+a4+a2+a）=730，
∴a12+a10+a8+…+a2+a=365．
故此题答案为：365．