Question

已知抛物线y=2x²-4mx+m²
（1）求证：当m为非零实数时，抛物线与x轴总有两个不同的交点；
（2）若抛物线与x轴的交点为A、B，顶点为C，且S_△ABC=4，求m的值．

Answer

（1）求得二次函数的判别式＞0时，m的取值即解得．
（2）设点A（x1，0），B（x2，0）利用根与系数的关系求得AB的距离，由顶点公式求得点C的纵坐标，利用三角形的面积公式，即能求得m值．
（1）证明：已知抛物线y=2x2-4mx+m2，
∴其根的判别式△=16m2-8m2=8m2，
∴当m≠0时，8m2总＞0，
∴抛物线与x轴总有两个不同的交点．
（2）AB=|x1-x2|=①，
由根与系数的关系得：
x1+x2=2m，x1x2=②，
顶点C的纵坐标==-m2，
S△ABC==4③，
由①②③解得：
m=2．