Question

中国传统“九宫格”游戏：将九个不同的数字填入3×3的方阵中，使得方阵中的每行、每列以及对角线上三个数的和都等于S．如图所示，若方阵中已填有a、b、c三个数，则S应满足的条件为S=（ ）

A．3a
B．3c
C．a+b+c
D．2a+b

Answer

根据和等于S，先求出第一列b下面的数与b、a所在的对角线上的右下角的数，然后再根据每一行每一列的数的和都是S，求出第一列最下边的数，第三列最上边的数，最后用另一条对角线上的三个数的和等于S，列式即可求解．
【解析】
根据题意，b下面的数是S-a-c，
b、a所在的对角线上的右下角的数是S-a-b，
∴第一列最下面的数是S-b-（S-a-c）=a+c-b，
第三列最上面的数是S-c-（S-a-b）=a+b-c，
∴另一条对角线上的数的和为S=（a+c-b）+a+（a+b-c）=3a．
故选A．