Question

一天，骡子和驴子驮着酒囊走在路上，因为酒囊重量所压迫，驴子痛苦地抱怨着，骡子听到后说：“抱怨的应该是我才对呀！因为如果你给我1袋酒，我驮的重量就是你的2倍；若你从我这儿拿去1袋，那么你我驮的重量才相等呀！”驴子听了骡子的话，心情好了许多．好不容易到了目的地，准备把酒倒在一个不规则的酒缸里；已知每袋酒的体积是1升，酒缸的高度为1米，其中酒缸所盛酒的体积V（升）与液面高度h（米）满足如下的函数关系：当0≤h≤0.5时，V₁=-8h²+20h；当0.5≤h≤1时，V₂=20h-2．聪明的同学，请问：
（1）骡子和驴子各驮了几袋酒囊？
（2）酒缸能否盛得下骡子和驴子所驮的酒？如果能，请计算出酒在酒缸里的液面高度；如果不能，请说明理由．

Answer

（1）根据题意可知，本题中的相等关系是“如果你给我一袋，那我所负担的就是你的两倍”和“如果我给你一袋，我们才恰好驮的一样多”，列方程组求解即可；
（2）由V1=-8h2+20h判断取最大值时h的值，再根据0≤h≤0.5求V1的值，判断这个范围内能否装下，再利用V2=20h-2，列出等量关系求h的值，判断是否满足0.5≤h≤1．
（1）【解析】
设驴子原来所驮货物的袋数是x，骡子原来所驮货物的袋数是y，
由题意得
解得
答：驴子原来所驮货物的袋数是5，骡子原来所驮货物的袋数是7；
（2）能．
∵V1=-8h2+20h，当h=-=1.25时，V1有最大值，
∴当h=0.5时，V1=8＜5+7，
由V2=20h-2，得8+20（h-0.5）-2=5+7，
解得h=0.8＜1，
∴酒缸能盛得下骡子和驴子所驮的酒．