Question

如图，在正方形ABCD中，AB=3，点E、F分别是BC、CD边上的动点，（E、F不与C重合）当EC=CF，且△AEF面积为2.5时，求EF的长．（结果保留根号）

Answer

根据已知图形面积之间的关系得出S△ABE+S△FEC+S△ADF=S正方形ABCD-S△AFE，从而得出关于x的一元二次方程，求出FC，进而得出EF的长．
【解析】
∵在正方形ABCD中，AB=3，EC=CF，
∴假设EC=CF=x，
∴BE=3-x，DF=3-x，
∴S△ABE+S△FEC+S△ADF=S正方形ABCD-S△AFE=3×3-2.5=6.5，
∴×3×（3-x）+x2+×3×（3-x）=6.5，
∴x2-6x+5=0，
（x-1）（x-5）=0，
解得：x1=1，x2=5（不合题意舍去），
∴EF=．