Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D、E、F分别在AB、BC、CA边上，且BD=CE，∠DEF=∠ABC．
（1）求证：△EDB≌△FEC．
（2）若点D、E、F分别在AB、BC、CA边或它们某一方的延长线上（至少一个点在延长线上），其他条件不变，画出一种符合题意的图形，并要求且说明此时（1）中的结论仍成立．

Answer

（1）根据三角形的内角和定理及平角定义，得到∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，然后根据等边对等角，由AB=AC得到∠B=∠C，再加上BD=CE，利用“ASA”即可证出两三角形全等；
（2）根据题意画出图形，如图所示，根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和且∠DEF=∠ABC，得到∠BDE=∠CEF，然后再根据等边对等角且等角的补角相等，得到∠DBE=∠ECF，又BD=CE，根据“ASA”即可证出两三角形全等．
【解析】
（1）∵∠BDE+∠BED=180°-∠ABC，∠BED+∠FEC=180°-∠DEF，
又∠DEF=∠ABC，∴∠BDE+∠BED=∠BED+∠FEC，即∠BDE=∠FEC，
∵AB=AC，∴∠B=∠C，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC；

（2）根据题意画出图形，如图所示：
∵∠ABC=∠BDE+∠BED，∠DEF=∠CEF+∠BED，且∠DEF=∠ABC，
∴∠BDE+∠BED=∠CEF+∠BED，即∠BDE=∠CEF，
∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∴∠DBE=∠ECF，又BD=CE，
∴△EDB≌△FEC．