Question

阅读下列2002～2003赛季NBA的一段实况文字，按要求设计数学模型解答问题：
“这里是NBA赛场，今天对决的是湖人队与火箭队．…现在湖人队的费舍尔接球后，单手将球传给12米外篮下的奥尼尔，突然，姚明插上断球…”．已知费舍尔传出的球本来恰好可以落在离他12米外的奥尼尔的脚下，且费舍尔传球时球离地面高度是2.0米，而球到最高点时离开传球点的水平距离是5.0米，那么展臂高达3.0米的姚明只要在篮球运动路线上离开费舍尔多远处就可以成功断球？（注：球的运动轨迹是抛物线）．
（1）在如图的方格中建立坐标系（要标出费舍尔与奥尼尔的位置），并求出这条抛物线的解析式；
（2）画出这条抛物线；
（3）在自己画出的坐标系中画出姚明可以断球的区域，并求出这个区域的取值范围（保留一位小数）．

Answer

（1）根据已知得出图象上点的坐标，再利用待定系数法求二次函数解析式即可得出答案；
（2）利用解析式即可得出函数图象；
（3）根据已知得出y=3时，求出x的值即可，利用图象得出x的取值范围即可．
【解析】
（1）根据题意得：B点的坐标为：（-12，2），对称轴直线x=-7，
图象过（0，0），代入解析式y=ax2+bx+c，
∴，
解得：，
∴这条抛物线的解析式为：y=-x2-x；

（2）如图所示；

（3）∵姚明的展臂达到3.0米，即当y=3时，
3=-x2-x；
解得：x1=-7+≈-7+3.61=-3.39，x2=-7-≈-7-3.61=-10.61，
∴这个区域的取值范围是：-10.6＜x＜-3.4．