Question

现有一块矩形场地，如图所示，长为40m，宽为30m，要将这块地划分为四块分别种植：A．兰花；B．菊花；C．月季；D．牵牛花．且A为正方形．
（1）求出这块场地中种植菊花的面积y与B场地的长x之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围．
（2）当（1）中x是多少时，种植菊花的面积最大？最大面积是多少？
（参考公式：二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），当x=-时，y_{最大（小）值}=）

Answer

（1）由图知B场地宽为（30-x），所以面积y=x（30-x）；函数与x轴的交点坐标y=0，解方程求横坐标；根据图形知0＜x＜30．
（2）根据（1）中函数关系式，运用函数性质求最大值．可用配方法或公式法．
【解析】
（1）由题意知，B场地宽为（30-x）m，
∴y=x（30-x）=-x2+30x，
当y=0时，即-x2+30x=0，
解得x1=0，x2=30，
∴函数与x轴的交点坐标为（0，0），（30，0），
∴自变量x的取值范围为：0＜x＜30；

（2）y=-x2+30x
=-（x-15）2+225，
当x=15m时，种植菊花的面积最大，
最大面积为225m2．