Question

某商场按定价销售某种商品时，每件可获利20元；按定价的八折销售该商品5件与将定价降低10元销售该商品6 件所获利润相等．
（1）求该商品进价、定价分别是多少元？
（2）该商场在销售该种商品时发现，在某段时间内，按定价销售时每天可销售200件，当每件降价1元时则可多销售20件．那么当销售价定为多少时，可以使每天的销售利润最大？最大利润是多少？

Answer

（1）设该商品进价每件a元，则定价为每件（a+20）元，根据“按定价的八折销售该商品5件与将定价降低10元销售该商品6件所获利润相等”，列方程求解；
（2）根据销售利润=（定价-进价-降价额）×销售量，列函数关系式，利用二次函数的性质求最大值．
【解析】
（1）设该商品进价每件a元，则定价为每件（a+20）元，依题意，得
5×0.8×（a+20）-5a=6×（a+20-10）-6a，
解得a=20，
∴a+20=40，
∴该商品进价为每件20元，定价为每件40元；
（2）设每件降价x元，依题意，得
销售利润y=（40-20-x）（200+20x）=-20（x-5）2+4500，
∴当x=5时，销售利润y最大，此时40-x=35，
即当销售价定为每件35元时，可以使每天的销售利润最大，最大利润为4500元．