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已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥...

已知:如图,在▱ABCD中,E、F分别为边AB、CD的中点,BD是对角线,AG∥DB交CB的延长线于G.
(1)求证:△ADE≌△CBF;
(2)若四边形BEDF是菱形,则四边形AGBD是什么特殊四边形?并证明你的结论.

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(1)在证明全等时常根据已知条件,分析还缺什么条件,然后用(SAS,ASA,SSS)来证明全等; (2)先由菱形的性质得出AE=BE=DE,再通过角之间的关系求出∠2+∠3=90°即∠ADB=90°,所以判定四边形AGBD是矩形. (1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴∠4=∠C,AD=CB,AB=CD. ∵点E、F分别是AB、CD的中点, ∴AE=AB,CF=CD. ∴AE=CF. 在△AED与△CBF中, , ∴△ADE≌△CBF(SAS). (2)【解析】 当四边形BEDF是菱形时,四边形AGBD是矩形. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥BC. ∵AG∥BD, ∴四边形AGBD是平行四边形. ∵四边形BEDF是菱形, ∴DE=BE. ∵AE=BE, ∴AE=BE=DE. ∴∠1=∠2,∠3=∠4. ∵∠1+∠2+∠3+∠4=180°, ∴2∠2+2∠3=180°. ∴∠2+∠3=90°. 即∠ADB=90°. ∴四边形AGBD是矩形.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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