Question

如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=CD=AD，AC、BD相交于O点，∠BCD=60°，下列结论中正确的有：①梯形ABCD是轴对称图形；②BC=2AD；③梯形ABCD是中心对称图形；④AC平分∠DCB．（ ）

A．①②
B．②③
C．①②④
D．②③④

Answer

根据等腰梯形的性质对各个结论进行分析，从而判断正确的个数．
【解析】
①符合等腰梯形的性质，故此结论正确；
②过点D作DE⊥BC，过点A作AF⊥BC，则四边形AFED是矩形，
∵∠BCD=60°，
∴∠EDC=30°，
∴CE=BF=12CD，
∵AB=CD=AD，
∴BC=2AD，
故此结论正确，
③等腰梯形是轴对称图形而非中心对称图形，故此结论不正确；
④∵CD=AD，
∴∠DAC=∠DCA，
∵AD∥BC，
∴∠DAC=∠ACB，
∴∠DCA=∠ACB，
∴AC平分∠DCB，
故此结论正确．
所以正确的是①②④．
故选C．