Question

如图，圆锥底面的半径为10cm，高为10cm．
（1）求圆锥的全面积；
（2）若一只蚂蚁从底面上一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离．

Answer

（1）首先求得圆锥的母线长，然后求得展开扇形的弧长，进而求得其侧面积和底面积，从而求得其全面积；
（2）将圆锥的侧面展开，求得其展开扇形的圆心角的度数是90°，利用勾股定理求得AM的长即为最短距离．
【解析】
（1）由题意，可得圆锥的母线SA==40（cm）
圆锥的侧面展开扇形的弧长l=2π•OA=20πcm
∴S侧=L•SA=400πcm2
S圆=πAO2=100πcm2，
∴S全=S圆+S底=（400+100）π=500πcm2；

（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，如右图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离
由（1）知，SA=40cm，弧AA′=20πcm
∵=20π，
∴∠S=n==90°，
∵SA′=SA=40cm，SM=3A′M
∴SM=30cm，
∴在Rt△ASM中，由勾股定理得AM=50cm
所以，蚂蚁所走的最短距离是50cm．