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某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得...

某商场试销一种成本为50元/件的T恤,规定试销期间单价不低于成本单价,又获利不得高于50%.经试销发现,销售量y(件)与销售单价x(元/件)符合一次函数关系,试销数据如下表:
售价(元/件)  55 6070
 销量(件) 75 7060
(1)求一次函数y=kx+b的表达式;
(2)若该商场获得利润为ω元,试写出利润ω与销售单价x之间的关系式;销售单价定为多少时,商场可获得最大利润,最大利润是多少?
(1)可根据图表运用待定系数法来确定函数的关系式. (2)因为商场获得的利润=销售单价×销售量,可据此列出w和x的关系式,然后根据函数的性质以及自变量的取值范围来确定所求的方案. 【解析】 (1)设y=kx+b,由题意: 解得 ∴y=-x+130 (2)ω=(x-50)(130-x)=-(x-90)2+1600 但是50≤x≤75,且在此范围内ω随x增大而增大, 所以当x=75时,ω最大 当x=75时,ω最大值为1375元.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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