Question

如图，在平的直角坐标系中，直线y=-2x+2与x轴y轴分别相交于点A，B，四边形ABCD是正方形，曲线y=在第一象限经过点D．
（1）求双曲线表示的函数解析式；
（2）将正方形ABCD沿X轴向左平移______个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．

Answer

（1）根据已知得出AO，BO的长度，进而得出△AOB≌△DEA，求出D点坐标，进而得出解析式；
（2）利用△AOB≌△DEA，同理可得出：△AOB≌△BFC，即可得出C点纵坐标，如果点在图象上，利用纵坐标求出横坐标即可．
【解析】
（1）过点D作DE⊥x轴于点E．
∵直线y=-2x+2与x轴，y轴相交于点A．B，
∴当x=0时，y=2，即OB=2．
当y=0时，x=1，即OA=1．
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，AB=AD．
∴∠BAO+∠DAE=90°．
∵∠ADE+∠DAE=90°，
∴∠BAO=∠ADE
∵∠AOB=∠DEA=90°
∴△AOB≌△DEA
∴DE=AO=1，AE=BO=2，
∴OE=3，DE=1．
∴点D 的坐标为（3，1）
把（3，1）代入  y=中，得k=3．
∴y=；

（2）过点C作CF⊥y轴，
∵△AOB≌△DEA，
∴同理可得出：△AOB≌△BFC，
∴OB=CF=2
∵C点纵坐标为：3，
代入y=，
∴x=1，
∴应该将正方形ABCD沿X轴向左平移 2-1=1 个单位长度时，点C的对应点恰好落在（1）中的双曲线上．
故答案为：1．