Question

如图，矩形ABCD的边AB=4，AD=10．点P是BC边上的一个点，如果△ABP与△CDP相似，那么符合条件的点P有    个．

Answer

由四边形ABCD是矩形，即可得∠B=∠C=90°，AB=CD=4，AD=BC=10，然后分别从当时，△ABP∽△CDP；当时，△ABP∽△PCD，借助于方程求解即可求得答案．
【解析】
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠B=∠C=90°，AB=CD=4，AD=BC=10，
当BC=5时，，即BP=CP=BC=5时，△ABP∽△CDP；
当时，△ABP∽△PCD，
设BP=x，则CP=BC-BP=10-x，
∴，
解得：x=2或x=8，
即BP=2或BP=8时，△ABP∽△PCD．
∴当BP=5或2或8时，△ABP与△CDP相似．
∴符合条件的点P有3个．