已知函数y=x2-2ax+2，当x≥-1时，都有y≥a恒成立，求a的取值范围．

已知函数y=x²-2ax+2，当x≥-1时，都有y≥a恒成立，求a的取值范围．

先求出函数图象的对称轴是x=a，然后分①a＜-1时，函数图象在x≥-1时，函数值y随x的增大而增大列出不等式进行求解；②当a≥-1时，在函数图象顶点处取得最小值，最小值大于等于a，则其它函数值都满足题意，列出不等式进行求解，最后综合两种情况即可得解．【解析】函数对称轴为x=a， ①当a＜-1时，函数在x≥-1时，函数值y随x的增大而增大， ∴（-1）2-2a×（-1）+2≥a，即1+2a+2≥a，解得a≥-3， ②当a≥-1时，函数的最小值在x=a时取得， ∴a2-2a•a+2≥a，解得-2≤a≤1，综上所述，-3≤a≤1．故答案为：a的取值范围是：-3≤a≤1．

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考点分析：

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