Question

某食品批发部准备用10000元从厂家购进一批出厂价分别为16元和20元的甲、乙两种酸奶，然后将甲、乙两种酸奶分别加价20%和25%向外销售．如果设购进甲种酸奶为x（箱），全部售出这批酸奶所获销售利润为y（元）．
（1）求所获销售利润y（元）与x（箱）之间的函数关系式；
（2）根据市场调查，甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱，那么食品批发部怎样进货获利最大，最大销售利润是多少？

Answer

（1）本题的等量关系是销售利润=购甲种酸奶的费用×20%+购乙种酸奶的费用×25%．可根据此等量关系得出y与x的函数关系式；
（2）可根据“甲、乙两种酸奶在保质期内销售量都不超过300箱”，先求出自变量的取值范围，然后根据（1）中得出的函数的性质和自变量的取值范围，求出利润最大的方案．
【解析】
（1）根据题意，得：y=16•x•20%+（10000-16x）•25%=-0.8x+2500；

（2）由题意知，，
解得250≤x≤300，
由（1）知y=-0.8x+2500，
∵k=-0.8＜0，
∴y随x的增大而减小
∴当x=250时，y值最大，此时y=-0.8×250+2500=2300（元）
∴==300（箱）．
答：当购进甲种酸奶250箱，乙种酸奶300箱时，所获销售利润最大，最大销售利润为2300元．