Question

如图，在△ABC中，AB=AC，点D是BC边的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．
（1）求证：DE=DF；
（2）若再添加一个条件，即可证得四边形AEDF为正方形，这个条件是______．

Answer

（1）由于AB=AC，那么∠B=∠C，而DE⊥AC，DF⊥AB可知∠BFD=∠CED=90°，又∵D是BC中点，可知BD=CD，利用AAS可证△BFD≌△CED，从而有DE=DF．
（2）根据正方形的判定方法可知，当△ABC为等腰直角三角形时，四边形AEDF为正方形．
（1）证明：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°，
又∵D是BC中点，AB=AC，
∴BD=CD，
在△BFD与△CED中，

∴△BED≌△CFD（AAS），
∴DE=DF．

（2）【解析】
当△ABC为等腰直角三角形时，
则有AE=DE=DF=AF，四边形AEDF为菱形，
又∵∠A=90°，
∴菱形AEDF为正方形．