函数y=
中,自变量x的取值范围是
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考点分析:
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如图,已知在矩形ABCD中,AD=8,CD=4,点E从点D出发,沿线段DA以每秒1个单位长的速度向点A方向移动,同时点F从点C出发,沿射线CD方向以每秒2个单位长的速度移动,当B,E,F三点共线时,两点同时停止运动.设点E移动的时间为t(秒).
(1)求当t为何值时,两点同时停止运动;
(2)设四边形BCFE的面积为S,求S与t之间的函数关系式,并写出t的取值范围;
(3)求当t为何值时,以E,F,C三点为顶点的三角形是等腰三角形;
(4)求当t为何值时,∠BEC=∠BFC.
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一批10米长的钢筋需要截成3米和4米得两种短材备用,截法有以下三种:
| 第一种截法 | 第二种截法 | 第三种截法 |
3米 | 3根 | 2根 | 0根 |
4米 | 0根 | 1根 | 2根 |
余料 | 1米 | 0米 | 2米 |
现在需要3米和4米的两种短材各60根,设用第二种截法需要10米长的钢筋x根,第一种截法需要10米长的钢筋y根,第三种截法需要10米长的钢筋z根,截完后总余料为w米,解答下列问题:
(1)分别用含x的代数式表示y、z;
(2)写出w关于x的函数关系式,并求出x的取值范围;
(3)求出总余料w最少的截法方案.
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数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角∠DCG的平行线CF于点F,求证:AE=EF.
经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以AE=EF.
在此基础上,同学们作了进一步的研究:
(1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
(2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.
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