Question

EF为一河堤的迎水斜坡面，AB是河对岸的一棵古树．某人沿着斜坡往下走．当他站在D处时，测得∠BDE=105°，∠ADE=30°，继续往下走了5米到达C处，测得∠ACE=60°，∠BCE=120°．
（1）求证：△BAC≌△BDC．
（2）试求树高AB约为多少米？（结果精确到1米）
（参考数据：tan60°≈1.7，tan75°≈3.7，sin75°≈0.97）

Answer

（1）根据∠ACE=60°，∠ADE=30°，得到∠DAC=∠ACE-∠ADE=60°-30°=30°，从而利用∠DAC=∠ADC，得到AC=CD，再根据∠ACB=180°-∠ACE-∠BCD=180°-60°-60°=60°，然后在△BAC和△BDC中利用SAS证明三角形全等即可．
（2）过B作BM⊥EF于M，设BM=x，在Rt△BCM中，∠BCM=60°，表示出CM的长，然后在Rt△BDM中，表示出DM的长，利用CM-DM=5，得到方程求得x的值即可．
（1）证明：∵∠ACE=60°，∠ADE=30°，
∴∠DAC=∠ACE-∠ADE=60°-30°=30°，
∴∠DAC=∠ADC，
∴AC=CD．
又∠ACB=180°-∠ACE-∠BCD=180°-60°-60°=60°
在△BAC和△BDC中

∴△BAC≌△BDC；

（2）【解析】
过B作BM⊥EF于M，设BM=x
在Rt△BCM中，∠BCM=60°，
∴CM==
在Rt△BDM中，∠BDF=180°-105°=75°，
∴DM=
∵CD=5，
∴CM-DM=5，
即=5
解得x≈15.7
在Rt△BDM中，BD==≈16m
答：树高AB约为16米．