Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，CE⊥BE，CE与AB相交于点F，AD⊥CF于点D，且AD平分∠FAC，请写出图中两对全等三角形，并选择其中一对加以证明．

Answer

根据全等三角形的判定定理：
（1）三组对应边分别相等的两个三角形全等（简称SSS或者“边边边”）
（2）有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（简称SAS或者“边角边”）
（3）有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（简称ASA或者“角边角”）
（4）有两角及其一角的对边对应相等的两个三角形全等（简称AAS或者“角角边”）
（5）直角三角形全等条件有：斜边及一直角边对应相等的两个直角三角形全等（简称HL或者“斜边，直角边”）
【解析】
△ADC≌△ADF、△ADC≌△CEB，
若选择△ADC≌△ADF，证明如下：
∵AD平分∠FAC，
∴∠CAD=∠FAD，
∵AD⊥CF，
∴∠ADC=∠ADF=90°，
在△ADC和△ADF中
，
∴△ADC≌△ADF（ASA）．