Question

如图，已知A₁（1，0），A₂（1，-1），A₃（-1，-1），A₄（-1，1），A₅（2，1），…，则点A₂₀₁₀的坐标是    ．

Answer

经过观察可得在第一象限的在格点的正方形的对角线上的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加1，在第二象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加1；在第三象限的点的横坐标依次加-1，纵坐标依次加-1，在第四象限的点的横坐标依次加1，纵坐标依次加-1，第二，三，四象限的点的横纵坐标的绝对值都相等，并且第三，四象限的横坐标等于相邻4的整数倍的各点除以4再加上1．
【解析】
易得4的整数倍的各点如A4，A8，A12等点在第二象限，
∵2010÷4=502…2；
∴A2010的坐标在第四象限，
横坐标为（2010-2）÷4+1=503；纵坐标为-503，
∴点A2010的坐标是（503，-503）．
故答案为：（503，-503）．