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已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则...

已知命题:如图,点A,D,B,E在同一条直线上,且AD=BE,∠A=∠FDE,则△ABC≌△DEF.判断这个命题是真命题还是假命题,如果是真命题,请给出证明;如果是假命题,请添加一个适当条件使它成为真命题,并加以证明.

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本题中要证△ABC≌△DEF,已知的条件有一组对应边AB=DE(AD=BE),一组对应角∠A=∠FDE.要想证得全等,根据全等三角形的判定,缺少的条件是一组对应角(AAS或ASA),或者是一组对应边AC=EF(SAS).只要有这两种情况就能证得三角形全等. 【解析】 是假命题. 以下任一方法均可: ①添加条件:AC=DF. 证明:∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, AB=DE, ∠A=∠FDE, AC=DF, ∴△ABC≌△DEF(SAS); ②添加条件:∠CBA=∠E. 证明:∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∠A=∠FDE, AB=DE, ∠CBA=∠E, ∴△ABC≌△DEF(ASA); ③添加条件:∠C=∠F. 证明:∵AD=BE, ∴AD+BD=BE+BD,即AB=DE. 在△ABC和△DEF中, ∠A=∠FDE, ∠C=∠F, AB=DE, ∴△ABC≌△DEF(AAS).
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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