Question

如图，已知直线与双曲线（k＞0）交于A、B两点，且点A的横坐标为4．
（1）求k的值；
（2）若双曲线（k＞0）上一点C的纵坐标为8，求△AOC的面积．

Answer

（1）根据正比例函数先求出点A的坐标，从而求出了k值为8；
（2）根据k的几何意义可知S△COE=S△AOF，所以S梯形CEFA=S△COA=15．
【解析】
（1）∵点A横坐标为4，
∴当x=4时，y=2．
∴点A的坐标为（4，2）．
∵点A是直线与双曲线（k＞0）的交点，
∴k=4×2=8．（3分）

（2）如图，
过点C、A分别作x轴的垂线，垂足为E、F，
∵点C在双曲线上，当y=8时，x=1．
∴点C的坐标为（1，8）．
∵点C、A都在双曲线上，
∴S△COE=S△AOF=4．
∴S△COE+S梯形CEFA=S△COA+S△AOF．
∴S△COA=S梯形CEFA．（6分）
∵S梯形CEFA=×（2+8）×3=15，
∴S△COA=15．（8分）