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如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF...

如图,直线EF交⊙O于A、B两点,AC是⊙O直径,DE是⊙O的切线,且DE⊥EF,垂足为E.
(1)求证:AD平分∠CAE;
(2)若DE=4cm,AE=2cm,求⊙O的半径.

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(1)连接OD,得出∠OAD=∠ODA,再证明∠EAD=∠ODA,得出结论; (2)连接CD,证明△AED∽△ADC,根据勾股定理和相似三角形的性质求出半径. (1)证明:连接OD, ∵OD=OA, ∴∠ODA=∠OAD,(1分) ∵DE是⊙O的切线, ∴∠ODE=90°,OD⊥DE,(1分) 又∵DE⊥EF, ∴OD∥EF,(1分) ∴∠ODA=∠DAE, ∴∠DAE=∠OAD, ∴AD平分∠CAE;(2分) (2)【解析】 连接CD, ∵AC是⊙O直径, ∴∠ADC=90°,(1分) 在Rt△ADE中,DE=4cm,AE=2cm, ∴根据勾股定理得:AD=cm,(1分) 由(1)知:∠DAE=∠OAD,∠AED=∠ADC=90°, ∴△ADC∽△AED, ∴,(1分)即, ∴AC=10,(1分) ∴⊙O的半径是5.(1分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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