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随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开,“低碳”概...

随着世界气候大会于2009年12月7-18日在丹麦首都哥本哈根的召开,“低碳”概念风靡全球.在“低碳”理念的引领下,某市为实现森林城市建设的目标,在今年春季的绿化工作中,绿化办计划为某住宅小区购买并种植400株树苗,某树苗公司提供如下信息:
信息一:可供选择的树苗有雪松、香樟,垂柳三种,并且要求购买雪松、香樟的数量相等.
信息二:如下表:
树苗每株树苗批发价格(元)两年后每株树苗对空气的净化指数
雪松300.4
香樟200.1
垂柳p0.2
设购买雪松,垂柳分别为x株、y株.
(1)写出y与x之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围);
(2)当每株垂柳的批发价P等于30元时,要使这400株树苗两年后对该住宅小区的空气净化指数不低于90,应怎样安排这三种树苗的购买数量,才能使购买树苗的总费用最低?最低的总费用是多少元?
(3)当每株垂柳批发价格P(元)与购买数量y(株)之间存在关系P=30-0.05y时,求购买树苗的总费用W(元)与购买雪松数量x(株)之间的函数关系式(不要求写出自变量的取值范围),并求出购买树苗总费用的最大值.
(1)由题意得出y与x之间的函数关系式为y=400-2x; (2)由题意确定x的取值范围,由函数y随x的变化求出最小值; (3)由函数y随x的变化求出最大值. 【解析】 (1)y=400-2x(4分); (2)由题意得:, 解得100≤x≤200 (6分) ∴W=30x+20x+30(400-2x)=-10x+12000 当x=200时,W最小=10000元(8分); 答:应购买雪松为200棵、垂柳200棵,才能使购买树苗的总费用最低,最低的总费用是10000元; (3)W′=30x+20x+[30-0.05(400-2x)](400-2x) =-0.2x2+70x+4000(10分) 当x=175时,W′最大=10125元(12分).
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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