Question

已知：如图，直线y=-x+4分别与x轴，y轴交于A、B两点，从点P（2，0）射出的光线经直线AB反射后再射到直线OB上，最后经直线OB反射后又回到P点，则光线所经过的路程是（ ）

A．
B．6
C．
D．

Answer

由题意由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4），也可知点P（2，0），设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，反射角等于入射角，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．由P2A⊥OA而求得．
【解析】
由题意知y=-x+4的点A（4，0），点B（0，4）
则点P（2，0）
设光线分别射在AB、OB上的M、N处，由于光线从点P经两次反射后又回到P点，
根据反射规律，则∠PMA=∠BMN；∠PNO=∠BNM．
作出点P关于OB的对称点P1，作出点P关于AB的对称点P2，则：
∠P2MA=∠PMA=∠BMN，∠P1NO=∠PNO=∠BNM，
∴P1，N，M，P2共线，
∵∠P2AB=∠PAB=45°，
即P2A⊥OA；
PM+MN+NP=P2M+MN+P1N=P1P2==2．
故选A．