Question

如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点，若扇形的半径为2，则图中阴影部分的面积等于（ ）

A．π+4
B．2π-2
C．2π-4
D．π-1

Answer

根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNB全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．
【解析】
两扇形的面积和为：==2π，
过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，
则四边形EMCN是矩形，
∵点C是 AB^的中点，
∴EC平分∠AEB，
∴CM=CN，
∴矩形EMCN是正方形，
∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCB+∠FCN=90°，
∴∠MCG=∠NCH，
∴△CMG≌△CHN（ASA），
∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，
∴空白区域的面积为：×2×2=2，
∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和-2个空白区域面积的和=2π-4．
故选C．