Question

如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，BE=2DE，延长DE到点F，使得EF=BE，连接CF．问：四边形BCFE是什么特殊的四边形？请证明你的结论．

Answer

从所给的条件可知，DE是△ABC中位线，DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，四边形BCFE是平行四边形，又因为BE=FE，即可判断BCFE是菱形．
【解析】
四边形BCFE是菱形．
证明：∵BE=2DE，EF=BE，
∴EF=2DE．（1分）
∵D、E分别是AB、AC的中点，
∴BC=2DE且DE∥BC．（2分）
∴EF=BC．（3分）
又∵EF∥BC，
∴四边形BCFE是平行四边形．（4分）
又∵EF=BE，
∴四边形BCFE是菱形．（5分）