Question

如图，直线l₁：y=kx+b平行于直线y=x-1，且与直线l₂：相交于点P（-1，0）．
（1）求直线l₁、l₂的解析式；
（2）直线l₁与y轴交于点A．一动点C从点A出发，先沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₁处后，改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₁处后，再沿平行于x轴的方向运动，到达直线l₂上的点B₂处后，又改为垂直于x轴的方向运动，到达直线l₁上的点A₂处后，仍沿平行于x轴的方向运动，…
照此规律运动，动点C依次经过点B₁，A₁，B₂，A₂，B₃，A₃，…，B_n，A_n，…
①求点B₁，B₂，A₁，A₂的坐标；
②请你通过归纳得出点A_n、B_n的坐标；并求当动点C到达A_n处时，运动的总路径的长？

Answer

（1）根据直线l1：y=kx+b平行于直线y=x-1，求得k=1，再由与直线l2：相交于点P（-1，0），分别求出b和m的值．
（2）由直线l1的解析式，求出A点的坐标，从而求出B1点的坐标，依此类推再求得A1、B2、A2的值，从而得到An、Bn，进而求出点C运动的总路径的长．
【解析】
（1）∵y=kx+b平行于直线y=x-1，
∴y=x+b
∵过P（-1，0），
∴-1+b=0，
∴b=1
∴直线l1的解析式为y=x+1；（1分）
∵点P（-1，0）在直线l2上，
∴；
∴；
∴直线l2的解析式为；（2分）

（2）①A点坐标为（0，1），
则B1点的纵坐标为1，设B1（x1，1），
∴；
∴x1=1；
∴B1点的坐标为（1，1）；（3分）
则A1点的横坐标为1，设A1（1，y1）
∴y1=1+1=2；
∴A1点的坐标为（1，2），即（21-1，21）；（4分）
同理，可得B2（3，2），A2（3，4），即（22-1，22）；（6分）
②经过归纳得An（2n-1，2n），Bn（2n-1，2n-1）；（7分）
当动点C到达An处时，运动的总路径的长为An点的横纵坐标之和再减去1，
即2n-1+2n-1=2n+1-2．（8分）