Question

南泉汽车租赁公司共有30辆出租汽车，其中甲型汽车20辆，乙型汽车10辆．现将这30辆汽车租赁给A，B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，两地旅游公司与汽车租赁公司商定每天价格如下表：

	每辆甲型车租金（元/天）	每辆乙型车租金（元/天）
A地	1000	800
B地	900	600

（1）设派往A地的乙型汽车x辆，租赁公司这30辆汽车一天共获得的租金为y（元），求y与x之间的函数解析式，并写出自变量x的取值范围；
（2）若要使租赁公司这30辆汽车一天所获得的租金总额不低于26800元，请你说明有多少种分派方案，并将各种方案设计出来；
（3）如果要使这30辆汽车每天获得的租金最多，请你为租赁公司提出合理的分派方案．

Answer

（1）关键描述语：甲型汽车20辆，乙型汽车10辆，现将这30辆汽车租赁给A，B两地的旅游公司，其中20辆派往A地，10辆派往B地，再根据甲型车和乙型车的日租金，可将一天获得的租金y和x之间的函数关系式表示出来；
（2）根据一天所获得的租金大于等于26800，列出不等式进行求解即可，将可能的方案设计出来；
（3）根据一次函数的性质和自变量的范围，可将每天获得租金最多的分配方案设计出来．
【解析】
（1）y=1000（20-x）+900x+800x+600（10-x）=26000+100x（0≤x≤10且为整数）；

（2）依题意得：26000+100x≥26800，又因为0≤x≤10
∴8≤x≤10，因为x是整数
∴x=8，9，10，方案有3种
方案1：A地派甲型车12辆，乙型车8辆；B地派甲型车8辆，乙型车2辆；
方案2：A地派甲型车11辆，乙型车9辆；B地派甲型车9辆，乙型车1辆；
方案3：A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆；

（3）∵y=26000+100x是一次函数，且k=100＞0，
∴y随x的增大而增大，
∴当x=10时，这30辆车每天获得的租金最多．
∴合理的分配方案是A地派甲型车10辆，乙型车10辆；B地派甲型车10辆．