如图，在平面直角坐标系中，半径为5的⊙P经过原点O，交x的正半轴于点A（2a，0），交y轴的正半轴于点C，经过点P且与x垂直的直线交两弧及圆于点B、D、E，弧OBA与弧ODA关于x轴对称，以点D为顶点且过C点的抛物线交⊙P于另一点F．
（1）当a=3时
①填空：D点的坐标为______；E点的坐标为______；C点的坐标为______；
②求出此时抛物线的函数关系式及F点的坐标；
③除C点外，直线BC与②中的抛物线是否存在其它公共点？若存在，求其它公共点的坐标；若不存在，请说明理由；
（2）是否存在实数a，使得以D、C、E、F为顶点的四边形组成菱形？若存在，求a的值；若不存在，请说明理由．
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（1）如图1，在△ABC中，绕点C旋转180°后，得到△CA′B′．请先画出变换后的图形，写出下列结论正确的序号是______．
①△ABC≌△A′B′C；
②线段AB绕C点旋转180°后，得到线段A′B′；
③A′B′∥AB；
④C是线段BB′的中点．
在（1）的启发下解答下面问题：
（2）如图2，在△ABC中，∠BAC=120°，D是BC的中点，射线DF交BA于E，交CA的延长线于F，请猜想∠F等于多少度时，BE=CF？（直接写出结果，不证明）
（3）如图3，在△ABC中，如果∠BAC≠120°，而（2）中的其他条件不变，若BE=CF的结论仍然成立，那么∠BAC与∠F满足什么数量关系（等式表示）并加以证明．
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的解集在数轴上表示正确的是（ ）
