Question

如图，等圆⊙O₁和⊙O₂相交于A，B两点，⊙O₂经过⊙O₁的圆心O₁，两圆的连心线交⊙O₁于点M，交AB于点N，连接BM，已知AB=2．
（1）求证：BM是⊙O₂的切线；
（2）求的长．

Answer

（1）连接O2B，由MO2是⊙O1的直径，得出∠MBO2=90°从而得出结论：BM是⊙O2的切线；
（2）根据O1B=O2B=O1O2，则∠O1O2B=60°，再由已知得出BN与O2B，从而计算出弧AM的长度．
（1）证明：连接O2B，
∵MO2是⊙O1的直径，
∴∠MBO2=90°，
∴BM是⊙O2的切线；

（2）【解析】
∵O1B=O2B=O1O2，
∴∠O1O2B=60°，
∵AB=2，
∴BN=，
∴O2B=2，
∴===．